Le nostre ricerche

Attualmente esistono diversi tentativi di dimostrazione della congettura di Goldbach, che sono completi, nel senso che arrivano alla conclusione, ma contengono una serie di problemi, per cui non sono stati considerati validi dalla comunità internazionale. Noi proponiamo invece alcune strategie dimostrative, che sono ancora lungi dal diventare dimostrazioni complete, ma già hanno portato a dei risultati intermedi interessanti e finora non confutati. Speriamo che questo materiale possa costituire un utile spunto per chi si è messo, come noi, alla ricerca della dimostrazione.

Abbiamo cercato di fare ordine nell’esposizione delle nostre ricerche, distinguendo tra le strategie dimostrative che utilizziamo e i risultati finora raggiunti. Prima di entrare nel dettaglio, però, è necessario sapere che tutti i nostri tentativi di dimostrazione sono basati su una teoria chiamata teoria dei tratteggi, che fornisce alcuni strumenti per lo studio di alcune relazioni tra numeri interi, come la relazione di divisibilità. Per capire cosa ha a che fare questa teoria coi numeri primi, potete leggere l’articolo Dai numeri primi ai tratteggi.

Le nostre strategie dimostrative

Il concetto di tratteggio e i vari concetti ad esso collegati, che saranno richiamati al momento opportuno, consentono di studiare la Congettura di Goldbach con strategie dimostrative di tipo costruttivo, il cui scopo, cioè, non è solo quello di determinare l’esistenza di una soluzione, ma anche di localizzarla, con un grado di accuratezza che può variare a seconda della strategia adottata. I dettagli sono spiegati in diversi articoli collegati tra loro. Per rendere più evidenti questi collegamenti abbiamo utilizzato l’icona di una freccia verso destra, come nel seguente link, che porta all’articolo iniziale che spiega le strategie dimostrative nel complesso:

Le nostre strategie dimostrative: una panoramica

Inoltre, è disponibile una mappa che mostra quali sono i principali articoli (escludendo quelli dedicati ai risultati che sono stati finora ottenuti, elencati nel prossimo paragrafo) e i collegamenti tra loro:

Mappa dei percorsi per le strategie dimostrative

Nel corso della lettura troverete evidenziati alcuni punti ancora aperti, che possono essere dei punti di partenza per successivi approfondimenti. Non siamo in grado di approfondirli tutti, perciò gradiremmo molto ricevere dei contributi dall’esterno. Se pensate di contribuire, ricordate che abbiamo messo in palio dei premi per chi riesce a risolvere alcuni di questi punti aperti.

I risultati finora raggiunti

Le strategie dimostrative sopra elencate ci hanno portato ad alcuni risultati parziali, sia di tipo empirico (evidenze basate su simulazioni al computer), sia di tipo teorico (dimostrazioni vere e proprie). Essi possono essere pianamente compresi soltanto nell’ambito delle strategie dimostrative da cui traggono origine, tuttavia abbiamo provato ad introdurli anche in modo indipendente, in modo che chiunque possa valutarne la portata in base alle proprie conoscenze matematiche.
Ecco la lista dei risultati che riteniamo più significativi:

Ci sarebbe ancora tanto da dire…

Quanto esposto sopra, sia relativamente alle strategie dimostrative che ai risultati, costituisce una parte significativa, ma non esaustiva, del nostro lavoro di ricerca. Abbiamo avuto anche altre idee per studiare la Congettura di Goldbach, che tuttavia per un motivo o per l’altro non hanno funzionato: perché errate o troppo astratte, perché i conti non tornavano come avremmo voluto, perché non siamo stati in grado di svilupparle sufficientemente, o semplicemente perché non le riteniamo degne di nota. Il tempo a nostra disposizione non ci consente di pubblicare anche queste idee e gli eventuali risultati parziali ad esse connessi; tuttavia, chi è interessato ad approfondire le nostre ricerche, anche oltre quanto pubblicato su questa pagina, può contattarci.

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