La dimostrazione della congettura di Goldbach è uno dei più grandi problemi ancora irrisolti che riguardano i numeri primi. Inizialmente formulata nel 1742 dal matematico Christian Goldbach, dal quale prende il nome, è stata riformulata da Eulero nella forma in cui la conosciamo oggi:
Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.
Nonostante l'evidenza empirica e la semplicità dell'enunciato, la congettura resiste a tutti i tentativi di dimostrazione da quasi tre secoli. Tuttavia, diversi matematici hanno dimostrato delle versioni della congettura meno forti.
- Vera, ossia tutti i numeri pari maggiori di 2 sono esprimibili come somma di due numeri primi;
- Falsa, ossia esiste almeno un numero pari maggiore di 2 che non si può scrivere come somma di due numeri primi.
- Vera, ossia tutti i numeri pari maggiori di 2 sono esprimibili come somma di due numeri primi;
- Falsa, ossia esiste almeno un numero pari maggiore di 2 che non si può scrivere come somma di due numeri primi.
Lavori in corso!
Il nostro progetto, per come è stato concepito fin dall'origine, è molto ampio perché comprende sia una parte di ricerca che una di divulgazione. Di solito o si fa una cosa o si fa l'altra; il nostro intento, invece, è portarle avanti entrambe. Negli ultimi due anni abbiamo spinto molto sulla parte di divulgazione (rivolta ad un pubblico con un certo livello di istruzione, parliamo di studenti del primo anno di università). Abbiamo concluso la dimostrazione del Teorema dei numeri primi, che ci ha permesso di introdurre alcuni concetti di teoria dei numeri e mostrare fino a che punto possono spingersi le tecniche cosiddette "elementari". La scrittura di questi articoli però ci ha distolto dalla parte di ricerca, che attualmente è un po' abbozzata. Abbiamo quindi deciso, per l'immediato futuro, di riscrivere questa parte, organizzandola meglio e inserendo delle introduzioni che siano comprensibili anche per chi non conosce la teoria dei tratteggi; anche la pagina dei premi, seppur di valore abbastanza simbolico, sarà semplificata di conseguenza. Stiamo preparando quindi questi cambiamenti, che saranno pubblicati tutti insieme, trattandosi di pagine fortemente collegate tra loro. Nel contempo, alcune delle nostre ricerche non sono state ancora pubblicate e desideriamo farlo, per cui oltre a una revisione delle pagine esistenti ci saranno anche delle aggiunte. Infine, una delle nostre linee di ricerca è tuttora in fase di approfondimento: in questo modo speriamo di produrre del materiale interessante da pubblicare in futuro.