Il Teorema di Chen: enunciato e introduzione alla dimostrazione
Il Teorema di Chen è uno dei teoremi più simili alla Congettura di Goldbach finora noti. Esso è opera del…
Dopo quasi tre secoli, troveremo una dimostrazione?
Categoria: Teoria dei numeri
Massima distanza tra spazi: risultati sperimentali
Prerequisito: Strategia dimostrativa basata sugli spazi Una delle strategie che abbiamo elaborato per tentare di dimostrare la Congettura di Goldbach…
Studio dell’esistenza di coppie di spazi complementari basata sui trattini per tratteggi di secondo ordine
Prerequisiti: Definizioni e simboli di teoria dei tratteggi Le nostre strategie dimostrative Strategia dimostrativa basata sui trattini Caratterizzazione degli spazi…
Strategia dimostrativa basata sui trattini
Prerequisito: Le nostre strategie dimostrative: una panoramica La strategia dimostrativa qui esposta parte da uno dei presupposti dell’Ipotesi H.1 (Ipotesi…
Strategia dimostrativa basata sugli spazi
Prerequisito: Le nostre strategie dimostrative: una panoramica La strategia dimostrativa che sarà esposta qui ha come obiettivo la dimostrazione dell’Ipotesi…
Mappa dei percorsi per le strategie dimostrative
La mappa mostrata qui di seguito presenta una visione d’insieme di tutti i percorsi relativi alle strategie dimostrative: le voci…
Strategia dimostrativa basata sulla fattorizzazione
Prerequisiti: Le nostre strategie dimostrative I tratteggi di fattorizzazione Lo scopo finale delle strategie dimostrative che stiamo portando avanti, come…
Le nostre strategie dimostrative: una panoramica
Prerequisito: La congettura di Goldbach Com’è stato già indicato, l’obiettivo finale che ci siamo posti è usare la teoria dei…
Le nostre ricerche
Attualmente esistono diversi tentativi di dimostrazione della congettura di Goldbach, che sono completi, nel senso che arrivano alla conclusione, ma…
Il Teorema dei numeri primi: la fine della dimostrazione
In questo articolo completeremo la dimostrazione del Teorema dei numeri primi, applicando le idee fondamentali illustrate nell'articolo precedente. Suddivideremo quest'ultima…
La seconda parte della dimostrazione del Teorema dei numeri primi: le idee di partenza
In questo articolo vedremo quali sono le idee su cui si basa la seconda parte della dimostrazione del Teorema dei…
Calcolatore della massima distanza tra spazi
Il calcolatore della massima distanza tra spazi è un programma che abbiamo sviluppato per calcolare il valore della massima distanza…
Fine della prima parte della dimostrazione: la relazione tra α e β’
Con questo articolo concluderemo la parte principale della dimostrazione del Teorema dei numeri primi, che si gioca tutta sulla relazione…
Una conseguenza del Teorema di Selberg, in forma integrale
Guardando all'indietro il percorso fatto finora, possiamo individuare un punto di svolta: è stato quando abbiamo introdotto l'Ipotesi N.1, che…
Alcune sommatorie importanti
Studiando teoria dei numeri ci si accorge ben presto che occorre una certa dimestichezza con certi formalismi. In particolare, alcuni…
Il Teorema di Selberg: dimostrazione e applicazione
Dopo la digressione sulla funzione di Möbius degli ultimi tre articoli, torniamo alla dimostrazione del Teorema dei Numeri Primi. In…
Fattorizzatore
Questa pagina permette di scomporre un numero dato nei suoi fattori primi, e di calcolare il valore di alcune funzioni…
Due lemmi con la funzione di Möbius e il logaritmo
In teoria dei numeri, molte dimostrazioni sono di tipo "tecnico", ossia consistono principalmente in una serie di passaggi di tipo…
Altre congetture relative alle somme di numeri primi
Nel corso dei secoli, diversi studiosi hanno tentato di mettere in relazione numeri pari e dispari con somme che coinvolgono…
La funzione di Möbius e la sua connessione con la funzione Λ
Le proprietà dei divisori dei numeri naturali che abbiamo visto nell’articolo precedente ci permettono di definire una funzione molto importante…
La formula di inversione di Möbius
Nell'articolo Alcune sommatorie importanti abbiamo introdotto le sommatorie estese a coppie di variabili il cui prodotto divide una costante (Definizione…
Crivello di Eratostene bidimensionale
Questa pagina permette di visualizzare una versione “bidimensionale” del crivello di Eratostene applicato a un numero dato. A differenza della…
Visualizzatore di coppie di Goldbach
Questa pagina permette di visualizzare tutte le coppie di Goldbach in cui un numero pari può essere scomposto. La ricerca…
Due proprietà dei divisori dei numeri naturali
In questo articolo presenteremo due proprietà dei divisori dei numeri naturali, iniziando dal caso più semplice, in cui prenderemo in…
La media integrale e la funzione di errore assoluto R
In questo articolo applicheremo il Teorema della media integrale per trasformare ciò che sappiamo sull'integrale della funzione V in una…
Le origini delle due congetture di Goldbach
L’antefatto Europa, XVIII secolo. Mentre le potenze occidentali erano tutto un fiorire di industrie, scambi culturali e scoperte scientifiche, l’impero…
Le funzioni W e V
L'idea generale della dimostrazione del Teorema dei Numeri Primi consiste nel partire dalla dimostrazione del Teorema di Chebyshev (versione forte),…
Il Teorema dei Numeri Primi: storia ed enunciato
Esaminando una tavola dei numeri primi, è molto semplice notare come la loro distribuzione sembra sfuggire a qualsiasi regolarità; è…
Il Teorema di Chebyshev (versione forte)
In questo articolo torneremo sul Teorema di Chebyshev, secondo cui la funzione π(x), che calcola il numero di numeri primi…
Il fattoriale e la funzione Λ*
Quasi certamente conoscete già la funzione fattoriale, indicata con x!, che si legge "x fattoriale" e per un intero x…
Dai numeri interi ai numeri reali – seconda parte
In questo articolo vedremo una tecnica che consente di maggiorare o minorare un valore assunto da una funzione definita su…
Teoria dei numeri
La congettura di Goldbach si colloca nell'ambito della Teoria dei numeri, la branca della matematica che studia i numeri interi.…
La Congettura di Goldbach
La dimostrazione della congettura di Goldbach è uno dei più grandi problemi ancora irrisolti che riguardano i numeri primi. Inizialmente…
La somma degli inversi dei primi numeri interi positivi
In questo articolo analizziamo la somma degli inversi dei primi numeri interi positivi: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4…
17. Maggiorazione della massima distanza tra spazi consecutivi
Uno dei problemi ancora aperti della teoria dei tratteggi è, dato un tratteggio lineare [latex]T = (p_1, p_2, \ldots p_k)[/latex]…
Dai numeri interi ai numeri reali
Finora abbiamo definito e studiato solamente funzioni definite su numeri interi, a valori interi. Si potrebbe pensare che questa cosa…
Il lemma dell’area dell’istogramma
Il problema che ci poniamo in questo articolo è calcolare l'area di un istogramma. Naturalmente l'area è data dalla somma…
19. Calcolo di t_valore per tratteggi di ordine arbitrario
La funzione [latex]\mathrm{t\_valore}[/latex], per definizione, indica a quale colonna di un tratteggio appartiene un trattino. Per questo, in linea di…
Il prodotto dei primi numeri primi: una minorazione
Abbiamo visto che il prodotto dei primi numeri primi può essere maggiorato da una funzione di tipo esponenziale con base…
Il Teorema di Chebyshev (versione debole)
Con questo articolo cominciamo uno studio analitico della funzione pi(x), che restituisce il numero di primi minori o uguali ad…
Il minimo comune multiplo dei primi numeri interi positivi
Sappiamo che un modo per calcolare il minimo comune multiplo tra due o più numeri si basa sulla scomposizione in…
Alcuni risultati importanti
L'affermazione formulata da Christian Goldbach è una "congettura", quindi, in linea di principio, si tratta di un'ipotesi. Ciò vuol dire…
Stime dei binomiali
I coefficienti binomiali sono importanti per lo studio dei numeri primi. In questo articolo vediamo in particolare come stimare, sia…
Il prodotto dei primi numeri primi: una maggiorazione
Un modo per cominciare ad indagare sulla successione dei numeri primi è considerarne, partendo dall'inizio, porzioni sempre più grandi. Ad…
Il postulato di Bertrand
Lo scopo che ci poniamo con questo articolo è dimostrare il postulato di Bertrand, proposto nel 1845 dal matematico francese…
Definizione di numero primo
Cominciamo il nostro studio dei numeri primi chiarendo proprio la definizione di numero primo. Ciò che comunemente si sa è…
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