L’obiettivo
L’obiettivo di questo percorso è dimostrare uno dei teoremi più simili alla Congettura di Goldbach, il Teorema di Chen, il cui enunciato può essere espresso come segue:
Ogni numero pari sufficientemente grande è somma o di due numeri primi, o di un primo e un semiprimo (ossia un prodotto di due numeri primi).
Questo Teorema fu dimostrato per la prima volta dal matematico cinese Chen Jingrun nel 1966 (successivamente la dimostrazione fu perfezionata sia da lui stesso che da altri matematici). La dimostrazione si basa su una teoria matematica che prende il nome di teoria dei crivelli, sviluppatasi pochi anni prima ma dalle origini antichissime, che si possono far risalire al matematico dell’antica Grecia Eratostene di Cirene, inventore dell’omonimo crivello, il primo in assoluto. Chiaramente da allora la teoria dei crivelli si è evoluta parecchio, ma è rimasta sempre una teoria “elementare”, ossia non basata sull’analisi complessa.
Il percorso
La dimostrazione del Teorema di Chen combina varie tecniche di teoria dei crivelli, che saranno introdotte e approfondite separatamente a partire dal secondo articolo, fino a buona parte del percorso. Successivamente entreremo nel dettaglio della dimostrazione facendoci guidare da un esempio, fino a scomporre il problema iniziale in tre sottoproblemi che saranno risolti separatamente. Occasionalmente faremo riferimento a teoremi o concetti di teoria dei numeri, per i quali di volta in volta saranno proposti link di approfondimento.
Introduzione generale ai percorsi di teoria dei crivelli