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Consigliamo questo testo a tutti coloro che sono appassionati di matematica ma che l’hanno studiata solo a scuola, per la difficoltà (e forse anche il timore) di avvicinarsi alla matematica di livello universitario. È perfetto per avvicinarsi in modo non traumatico alla matematica “avanzata”. Tratta vari argomenti, in modo da avere un’idea di quali sono le diverse aree della matematica , analizzando gli aspetti salienti di ciascuna. È richiesta una buona base di matematica a livello di scuola superiore. Il capitolo I può essere utilizzato come introduzione alla teoria dei numeri (compresi gli argomenti trattati in questo sito), mentre i capitoli VI e VII possono essere utilizzati come introduzione all’analisi matematica (prerequisito per comprendere gran parte di questo sito). Il prezzo è più che onesto rispetto alla qualità dell’esposizione e alla vastità degli argomenti trattati.

Consigliamo fortemente questo testo, purtroppo solo in lingua inglese, per iniziare uno studio serio della teoria dei numeri. È difficile studiarlo tutto, per la vastità degli argomenti trattati, ma è possibile concentrarsi sui capitoli di maggiore interesse e utilizzare gli altri all’occorrenza come riferimento. Va letto molto attentamente perché, come spesso accade nei testi di livello accademico, il linguaggio è molto conciso e spesso i passaggi più elementari sono saltati, per cui si raccomanda un’ottima preparazione negli argomenti di matematica scolastica, fino all’analisi reale in una variabile. Questo testo contiene praticamente tutti gli argomenti di teoria dei numeri che sono affontabili senza conoscenze matematiche di livello universitario (anche se può essere utile aver frequentato il primo anno di un corso di laurea scientifico). Abbiamo utilizzato questo testo come fonte per il nostro percorso sulla dimostrazione “elementare” del Teorema dei numeri primi e dei suoi sotto-percorsi.

Questo testo non è solo un’ottima fonte per studiare l’analisi matematica (anche da autodidatti), ma è anche un ottimo punto di partenza per diventare dei buoni matematici. I primi capitoli dedicano ampio spazio a questioni fondamentali come la teoria degli insiemi e le proprietà dei vari insiemi numerici, aspetti spesso trascurati da altri testi ma molto importanti per uno studio serio della matematica. Preziosa anche l’appendice finale, che spiega come è fatto il linguaggio della matematica: cosa sono e come possono essere gli enunciati, le dimostrazioni, gli operatori logici, ecc., anche queste nozioni importantissime ma spesso date per scontato. L’esposizione è molto chiara ma non per questo meno rigorosa. L’autore è uno dei più grandi esperti contemporanei di teoria dei numeri, vincitore di numerosi premi tra cui la medaglia Fields (equivalente al premio Nobel), considerabile un moderno “genio” della matematica, se vi piace tale appellativo (da cui però l’autore stesso invita a diffidare). La passione dell’autore per la matematica è percepibile in alcune spiegazioni e in molti passaggi in cui stimola il lettore a farsi determinate domande. Testo consigliatissimo.

Tra i testi di analisi matematica in lingua italiana, questo è a nostro avviso uno dei migliori, completo nei contenuti e abbastanza chiaro nell’esposizione, anche grazie ai numerosi esempi. Prima di iniziare lo studio di questo testo, consigliamo però un buon ripasso della matematica della scuola superiore e magari anche lo studio dei capitoli dedicati al calcolo del primo libro di questo elenco. Per chi volesse consolidare l’apprendimento delle nozioni teoriche mediante esercizi mirati, esistono due eserciziari acquistabili separatamente (parte prima e parte seconda). È un buon testo in generale, ma la nostra impressione è che esso sia più focalizzato sul superamento di un esame universitario che sull’ottenere una buona conoscenza della disciplina. Pertanto lo consigliamo solamente a chi ha una scarsa conoscenza della lingua inglese; agli altri consigliamo il testo di Tao.

Consigliamo fortemente la lettura di questo libro a chiunque voglia affinare e potenziare le proprie abilità matematiche, indipendentemente dal livello di partenza e dai limiti percepiti. Il libro insegna un metodo estremamente efficace per padroneggiare la materia a qualsiasi livello; svela ciò che i matematici non dicono, ossia che dietro la matematica “ufficiale”, fatta di formule e di dimostrazioni, vi è un’altra matematica, visiva e immediata, che è nella nostra testa; sfata diversi miti, come l’esistenza della “genialità matematica” e la necessità, in alcune occasioni, dell’utilizzo di presunti “trucchi”. Lo consigliamo anche per la forte carica motivazionale che trasmette, spiegando perché, quando sentiamo di avere dei limiti all’apprendimento della disciplina, il più delle volte questi limiti sono frutto di pregiudizi o false convinzioni.

Ottimo testo divulgativo per avere un’idea generale dei problemi connessi ai numeri primi (non solo l’ipotesi di Riemann). Lo stile è molto discorsivo, a tratti romanzato, ricco di dettagli storici e aneddoti curiosi. Insomma, è una lettura molto piacevole dalla quale si possono imparare molte cose. Lo consigliamo vivamente a tutti gli appassionati di teoria dei numeri.

Questo testo divulgativo permette di capire a fondo l’Ipotesi di Riemann e il ruolo centrale che ha nella teoria dei numeri, collegandola ad esempio al Teorema dei numeri primi. Alcuni capitoli si focalizzano su aspetti storici, per cui assumono uno stile discorsivo, mentre altri sono di carattere tecnico. Chi ha una buona conoscenza della matematica scolastica non avrà difficoltà a seguire le parti tecniche, anche perché il testo spiega brevemente e chiaramente anche le nozioni di base richieste (numeri complessi, matrici, notazione O grande, ecc.). Verso la fine diventa un po’ complicato da seguire, ma è un buon testo.

Non potevamo non citare questo testo di elevato valore storico, contenente l’intera corrispondenza (tradotta in inglese) tra Eulero e Goldbach: i due matematici infatti non discussero solo della famosa Congettura, ma anche di molte altre questioni matematiche, soprattutto di teoria dei numeri. Questo testo offre la rara opportunità di fare un viaggio indietro nel tempo, apprendendo le nozioni matematiche dalle parole degli autori stessi, piuttosto che dalle innumerevoli rielaborazioni successive. Il prezzo della versione cartacea è abbastanza consistente ma la versione elettronica è scaricabile gratuitamente.