Due lemmi con la funzione di Möbius e il logaritmo
In teoria dei numeri, molte dimostrazioni sono di tipo "tecnico", ossia consistono principalmente in una serie di passaggi di tipo…
Category: Teoria dei numeri
Altre congetture relative alle somme di numeri primi
Nel corso dei secoli, diversi studiosi hanno tentato di mettere in relazione numeri pari e dispari con somme che coinvolgono…
La funzione di Möbius e la sua connessione con la funzione Λ
Le proprietà dei divisori dei numeri naturali che abbiamo visto nell’articolo precedente ci permettono di definire una funzione molto importante…
Sommatorie estese ai divisori di un numero naturale e la formula di inversione di Möbius
Nell'articolo precedente abbiamo introdotto un nuovo tipo di sommatoria, quella estesa ai divisori di un numero intero positivo. Le sommatorie…
Crivello di Eratostene bidimensionale
Questa pagina permette di visualizzare una versione “bidimensionale” del crivello di Eratostene applicato a un numero dato. A differenza della…
Visualizzatore di coppie di Goldbach
Questa pagina permette di visualizzare tutte le coppie di Goldbach in cui un numero pari può essere scomposto. La ricerca…
Due proprietà dei divisori dei numeri naturali
In questo articolo presenteremo due proprietà dei divisori dei numeri naturali, iniziando dal caso più semplice, in cui prenderemo in…
La media integrale e la funzione di errore assoluto R
In questo articolo applicheremo il Teorema della media integrale per trasformare ciò che sappiamo sull'integrale della funzione V in una…
Le origini delle due congetture di Goldbach
L’antefatto Europa, XVIII secolo. Mentre le potenze occidentali erano tutto un fiorire di industrie, scambi culturali e scoperte scientifiche, l’impero…
Le funzioni W e V
L'idea generale della dimostrazione del Teorema dei Numeri Primi consiste nel partire dalla dimostrazione del Teorema di Chebyshev (versione forte),…
Il Teorema dei Numeri Primi: storia ed enunciato
Esaminando una tavola dei numeri primi, è molto semplice notare come la loro distribuzione sembra sfuggire a qualsiasi regolarità; è…
Il Teorema di Chebyshev (versione forte)
In questo articolo torneremo sul Teorema di Chebyshev, secondo cui la funzione π(x), che calcola il numero di numeri primi…
Il fattoriale e la funzione Lambda*
Quasi certamente conoscete già la funzione fattoriale, indicata con x!, che si legge "x fattoriale" e per un intero x…
Dai numeri interi ai numeri reali – seconda parte
In questo articolo vedremo una tecnica che consente di maggiorare o minorare un valore assunto da una funzione definita su…
Teoria dei numeri
La congettura di Goldbach si colloca nell'ambito della Teoria dei numeri, la branca della matematica che studia i numeri interi.…
Le nostre strategie dimostrative
Attualmente esistono diversi tentativi di dimostrazione della congettura di Goldbach, che sono completi, nel senso che arrivano alla conclusione, ma…
La Congettura di Goldbach
La dimostrazione della congettura di Goldbach è uno dei più grandi problemi ancora irrisolti che riguardano i numeri primi. Inizialmente…
Studio dell’esistenza di coppie di spazi complementari basata sui trattini per tratteggi di secondo ordine
Prerequisiti: Definizioni e simboli di teoria dei tratteggi Le nostre strategie dimostrative Strategia dimostrativa basata sui trattini Caratterizzazione degli spazi…
La somma degli inversi dei primi numeri interi positivi
In questo articolo analizziamo la somma degli inversi dei primi numeri interi positivi: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4…
Maggiorazione della massima distanza tra spazi consecutivi
Prerequisito: Caratterizzazione degli spazi Aspetti generali Uno dei problemi ancora aperti della teoria dei tratteggi è, dato un tratteggio lineare…
Dai numeri interi ai numeri reali
Finora abbiamo definito e studiato solamente funzioni definite su numeri interi, a valori interi. Si potrebbe pensare che questa cosa…
Il lemma dell’area dell’istogramma
Il problema che ci poniamo in questo articolo è calcolare l'area di un istogramma. Naturalmente l'area è data dalla somma…
Calcolo di t_valore per tratteggi di ordine arbitrario
Prerequisiti: Definizioni e simboli di teoria dei tratteggi Calcolo del valore di un trattino nei tratteggi lineari di terzo ordine…
Strategia dimostrativa basata sui trattini
Prerequisito: Le nostre strategie dimostrative La strategia dimostrativa che sarà esposta qui parte da uno dei presupposti dell’Ipotesi H.1 (Ipotesi…
Strategia dimostrativa basata sugli spazi
Prerequisito: Le nostre strategie dimostrative La strategia dimostrativa che sarà esposta qui ha come obiettivo la dimostrazione dell’Ipotesi H.1 (Congettura…
Strategia dimostrativa basata sulla fattorizzazione
Prerequisiti: Le nostre strategie dimostrative I tratteggi di fattorizzazione Le proprietà degli spazi dei tratteggi di fattorizzazione possono essere sfruttate…
Il prodotto dei primi numeri primi: una minorazione
Abbiamo visto che il prodotto dei primi numeri primi può essere maggiorato da una funzione di tipo esponenziale con base…
Le nostre strategie dimostrative: una panoramica
Prerequisiti: La congettura di Goldbach Dai numeri primi ai tratteggi Periodicità e simmetria nei tratteggi lineari Com’è stato già indicato,…
Il Teorema di Chebyshev (versione debole)
Con questo articolo cominciamo uno studio analitico della funzione pi(x), che restituisce il numero di primi minori o uguali ad…
Il minimo comune multiplo dei primi numeri interi positivi
Sappiamo che un modo per calcolare il minimo comune multiplo tra due o più numeri si basa sulla scomposizione in…
Alcuni risultati importanti
L'affermazione formulata da Christian Goldbach è una "congettura", quindi, in linea di principio, si tratta di un'ipotesi. Ciò vuol dire…
Stime dei binomiali
I coefficienti binomiali sono importanti per lo studio dei numeri primi. In questo articolo vediamo in particolare come stimare, sia…
Il prodotto dei primi numeri primi: una maggiorazione
Un modo per cominciare ad indagare sulla successione dei numeri primi è considerarne, partendo dall'inizio, porzioni sempre più grandi. Ad…
Il postulato di Bertrand
Lo scopo che ci poniamo con questo articolo è dimostrare il postulato di Bertrand, proposto nel 1845 dal matematico francese…
Definizione di numero primo
Cominciamo il nostro studio dei numeri primi chiarendo proprio la definizione di numero primo. Ciò che comunemente si sa è…
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