La congettura di Goldbach

La dimostrazione della congettura di Goldbach è uno dei più grandi problemi ancora irrisolti che riguardano i numeri primi. Inizialmente formulata nel 1742 dal matematico Christian Goldbach, dal quale prende il nome, è stata riformulata da Eulero nella forma in cui la conosciamo oggi:

Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.

Nonostante l'evidenza empirica e la semplicità dell'enunciato, la congettura resiste a tutti i tentativi di dimostrazione da quasi tre secoli. Tuttavia, diversi matematici hanno dimostrato delle versioni della congettura meno forti.

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Alcuni risultati importanti

L'affermazione formulata da Christian Goldbach è una "congettura", quindi, in linea di principio, si tratta di un'ipotesi. Ciò vuol dire che potrebbe essere:
  • Vera, ossia tutti i numeri pari maggiori di 2 sono esprimibili come somma di due numeri primi;
  • Falsa, ossia esiste almeno un numero pari maggiore di 2 che non si può scrivere come somma di due numeri primi.
Entrambe le ipotesi sono aperte, e studiosi da tutto il mondo stanno seguendo diverse strade per riuscire a trovare una soluzione per quello che è diventato a tutti gli effetti un enigma...
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Le nostre strategie dimostrative

Attualmente esistono diversi tentativi di dimostrazione della congettura di Goldbach, che sono completi, nel senso che arrivano alla conclusione, ma contengono una serie di problemi, per cui non sono stati considerati validi dalla comunità internazionale. Noi proponiamo invece alcune strategie dimostrative, che sono ancora lungi dal diventare dimostrazioni complete, ma già contengono dei risultati intermedi interessanti e finora non confutati. Speriamo che questo materiale possa costituire un utile spunto per chi si è messo, come noi, alla ricerca della dimostrazione...
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  • Vera, ossia tutti i numeri pari maggiori di 2 sono esprimibili come somma di due numeri primi;
  • Falsa, ossia esiste almeno un numero pari maggiore di 2 che non si può scrivere come somma di due numeri primi.
Entrambe le ipotesi sono aperte, e studiosi da tutto il mondo stanno seguendo diverse strade per riuscire a trovare una soluzione per quello che è diventato a tutti gli effetti un enigma...
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Teoria dei numeri

La congettura di Goldbach si colloca nell'ambito della Teoria dei numeri, la branca della matematica che studia i numeri interi. Per comprendere le dimostrazioni dei risultati simili alla congettura, e molto probabilmente anche per dimostrare la congettura stessa, sono richieste solide conoscenze di teoria dei numeri. Queste conoscenze, però, raramente entrano a par parte del curriculum di studi di un matematico...
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Teoria dei tratteggi

La teoria dei tratteggi è una nuova teoria matematica che studia il rapporto tra la successione dei numeri naturali e la loro relazione di divisibilità. Problemi tipici sono il calcolo dell'n-esimo numero naturale divisibile per almeno uno di k numeri fissati, o non divisibile per alcuno di essi. Per tale natura, la teoria si presta allo studio dei numeri primi mediante un approccio costruttivo, ispirato al crivello di Eratostene...
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